Groupe de travail "Schémas de Boltzmann sur réseau"
Institut Henri Poincaré       2022-2023

mercredi 31 mai 2023
Bruno Després (Sorbonne Université, laboratoire Jacques-Louis Lions)
"Méthodes de moments pour les équations de Vlasov magnétisées"

mercredi 05 avril 2023
Werner Verdier (CEA Saclay)
"Modélisation et simulation champ de phase de la séparation de phase dans le verre de confinement ternaire Na2O-SiO2-MoO3"                 [transparents]
Résumé
Nous développons un modèle champ de phase et sa discrétisation par méthode de Boltzmann sur réseau pour simuler la séparation de phase liquide-liquide dans un verre de confinement nucléaire. Avec des simulations parallèles de haute performance, nous montrons l'impact de l'écoulement et de la sédimentation sur le régime de nucléation croissance tel qu'observé dans le verre Na2O-SiO2-MoO3.

mercredi 01 février 2023
Romane Hélie (Université de Strasbourg)
"Equivalent systems of kinetic relaxation schemes"                 [transparents]
Abstract
Kinetic relaxation schemes are effcient numerical methods to solve an hyperbolic system of un- known w. The method consists in solving a kinetic model with n velocities corresponding to n kinetic variables. However, kinetic schemes can be diffcult to analyze. To do that, we propose to study the equivalent system on n variables: the unknown w and n-1 additional variables. From this equivalent system, we will see how to retrieve the classical equivalent equation which depends only on the unknown w (see [1],[2]). Then, we will compare the stability conditions obtained from the equivalent system and the equivalent equation.
References
[1] François Dubois. Equivalent partial differential equations of a lattice boltzmann scheme. Computers & Mathematics with Applications, 55(7):1441-1449, 2008.
[2] Benjamin Graille. Approximation of mono-dimensional hyperbolic systems: A lattice boltzmann scheme as a relaxation method. Journal of Computational Physics, 266:74-88, 2014.

Mercredi 07 décembre 2022
Christophe Saint-Jean (Université de La Rochelle)
"Stabilité non linéaire d'un schéma de Boltzmann sur réseau grâce à une optimisation globale"                                                                                 [transparents]
Résumé Des travaux antérieurs [2,3] ont montré que D2Q9 BGK sont instables pour le cas test donné dans [1] mais D2Q9 MRT restent stables pour un tel problème non linéaire. D'autre part, pour étudier la stabilité du schéma LB, il n'est possible que d'utiliser l'analyse de von Neumann [4], et seulement pour le cas linéaire. Dans ce travail, la stabilité du cas test de Minion et al. [1] est étudiée pour une viscosité fixe.
En ce qui concerne les paramètres de relaxation (libres, sans effet jusqu'à l'ordre 2), la zone de stabilité est étudiée et caractérisée à l'aide d'un arbre de décision, une technique d'apprentissage automatique axée sur l'interprétabilité. Afin d'aller plus loin, une méthode d'optimisation globale simple (algorithme génétique) est utilisée pour obtenir un ensemble de paramètres de relaxation stables pour les cas tests de Minion et al. [1] et Taylor-Green. Enfin, nous montrons que cette méthode d'optimisation permet également de trouver un ensemble de paramètres LB stables et non triviaux (non physiques) pour le cas non linéaire.
L'exposé sera principalement concerné à la partie numérique et l'analyse empirique des résultats de simulations.
[1] M.L. Minion, D.L. Brown, Performance of under-resolved two-dimensional incompressible flow simulations II, J. Comput. Phys., vol. 138, (1997).
[2] P.J. Dellar, Bulk and shear viscosities in lattice Boltzmann equations, Phys. Rev. E, 64 (2001).
[3] D. Ricot, Simon Marié, P. Sagaut, C. Bailly, Lattice Boltzmann method with selective viscosity filter, J. Comput. Phys., vol. 228, (2009).
[4] P. Lallemand, L.-S. Luo, Theory of the lattice Boltzmann method: Dispersion, dissipation, isotropy, Galilean invariance, and stability, Phys. Rev. E, vol. 61, 2000

Mercredi 05 octobre 2022
Thomas Hélie (Directeur de Recherches CNRS, IRCAM, Paris)
"Passivité et systèmes hamiltoniens à ports - applications en audio et acoustique musicale"                                                                                 [transparents]
Résumé. Les systèmes physiques ouverts sont composés d'éléments passifs, c'est-à-dire capables de stocker de l'énergie ou d'en dissiper, que l'on peut connecter à un environnement externe. Les systèmes Hamiltoniens à ports (SHP) donnent un cadre pour en donner une formulation qui satisfait naturellement un bilan de puissance équilibré, structuré en parties conservatives, dissipatives et externes.
Dans ce séminaire, après quelques rappels en préambule sur les systèmes dynamiques non linéaires et les propriétés de stabilité et de passivité, on donnera une introduction aux SHP avec une approche par composants dans un cadre simple (nombre fini d'éléments discrets).
Une méthode numérique d'ordre minimal qui préserve le bilan de puissance sera présentée et illustrée sur des exemples linéaires et non linéaires.
En fin d'exposé, on proposera une méthode revisitant la physique statistique à l'équilibre et le principe de Boltzmann, pour produire des SHP macroscopiques à partir de descriptions microscopiques de la matière soumise à des conditions expérimentales.
L'ensemble de l'exposé sera illustré par quelques applications en audio et acoustique qui couvrent plusieurs domaines physiques.

mise à jour : 26 juin 2023