Groupe de travail "Schémas de Boltzmann sur réseau"
Institut Henri Poincaré et "big blue button", 2020-2021

Mercredi 23 juin 2021
Jordan Michelet (Doctorant, laboratoire Mathématiques, Image et Applications, Université de La Rochelle)
Modèle de Boltzmann sur réseau D2Q9 à temps de relaxation multiple pour les équations d'advection-diffusion et son application au traitement des images radar marines [transparents]
Résumé
Dans ce travail, il sera précisé les équations équivalentes d'un réseau D2Q9 simulant une équation d'advection-diffusion où l'advection est donnée comme le gradient d'un signal bidimensionnel obtenu soit par traitement Pulse-Doppler, soit par un réseau de neurones auto-encodeur (non supervisé). Les images radar marines étant très bruités et ayant peu de contraste, les mécanismes de diffusion et d'advection visent respectivement à réduire le bruit véhiculé par l'environnement et à améliorer les caractéristiques à renforcer. Dans ce contexte, à partir d'un jeu de paramètre, les schémas MRT s'avèrent être plus performants que les schémas BGK concernant la stabilité et la qualité des résultats.

Mercredi 02 juin 2021
Nicolas Maquignon (Centre d'études et d'expertise sur les risques, l'environnement, la mobilité et l'aménagement, Compiègne)
Simulations par méthode Lattice Boltzmann de l'équation de Barré de Saint-Venant pour écoulement environnemental de grande échelle               [transparents]
Résumé
Dans ce travail, un modèle de Boltzmann sur réseau simplifié et stable (S&S) pour les cas d'eaux peu profondes réduisant la consommation de mémoire sera introduit et analysé. Des benchmarks ainsi que qes cas pratiques de simulation d'écoulements environnementaux obtenus avec un GPU (unité de traitement graphique) seront présentés. >

Mercredi 19 mai 2021 à 15h  dans une salle "big blue button"
Philippe Helluy (Institut de Recherche Mathématique Avancée, Strasbourg)
"Schémas cinétiques pour les systèmes de lois de conservation. Applications pour Maxwell et la MHD"               [transparents]
Résumé
Il est possible de représenter tout système de lois de conservation par un modèle cinétique vectoriel, avec un nombre minimal de vitesses cinétiques. Cette représentation permet de construire des schémas Lattice-Boltzmann pour les fluides compressibles avec des propriétés mathématiquement établies de stabilité entropique. L'interprétation cinétique permet aussi la construction de schémas Galerkin Discontinu explicites en temps, mais inconditionnellement stables, sur des maillages déstructurés quelconques. Je présenterai la construction générale, suivie de quelques applications à la magnétohydrodynamique et pour les équations de Maxwell.

Mercredi 5 mai 2021 à 15h  (9h du matin à Montréal)
                                                  (heure Française, GMT+1) dans une salle "big blue button"
Thomas Bellotti (Étudiant en thèse au Centre de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique, Palaiseau) "Adaptive multiresolution-based lattice Boltzmann schemes and their accuracy analysis via the equivalent equations"               [transparents]
Résumé
Multiresolution provides a fundamental tool based on the wavelet theory to build adaptive numerical schemes for Partial Differential Equations and time-adaptive meshes, allowing for precise error control [4]. This strategy is used to build adaptive lattice Boltzmann methods with this desirable feature [3, 2]. Furthermore, these schemes allow for an effective memory compression of the solution when spatially localized phenomena – such as shocks – are involved. Nevertheless, the peculiar way of modeling the desired physical phenomena in the lattice Boltzmann schemes calls, besides the possibility of controlling the error introduced by the mesh adaptation, for a deeper understanding of how this new scheme could alter the physics approximated by the numerical strategy. This issue is studied by writing the equivalent equations [5] of the adaptative method after having put the scheme under an adapted formalism [1]. It provides an essential tool to master the perturbations introduced by the adaptive numerical strategy, which can thus be devised in such a way as to preserve the desired features of the reference scheme. The theoretical considerations are corroborated by numerical experiments in both the 1D and 2D context, showing the relevance of the asymptotic analysis. In particular, we show that our numerical method outperforms traditional approaches, whether or not the solution of the reference scheme converges to the solution of the target equation. Furthermore, we discuss the influence of different collision strategies for non-linear problems, showing that they have only a marginal impact on the quality of the solution.
Références
[1] T. Bellotti, L. Gouarin, B. Graille, and M. Massot. Accuracy analysis of adaptive multiresolution- based lattice boltzmann schemes via the equivalent equations. In preparation. SMAI Journal of Computational Mathematics, 2021.
[2] T. Bellotti, L. Gouarin, B. Graille, and M. Massot. Multidimensional fully adaptive lattice boltzmann methods with error control based on multiresolution analysis. Journal of Computational Physics, 2021. Submitted, - available on HAL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03158073.
[3] T. Bellotti, L. Gouarin, B. Graille, and M. Massot. Multiresolution-based mesh adaptation and error control for lattice boltzmann methods with applications to hyperbolic conservation laws. SIAM J. Scientific Computing, 2021. Submitted - available on HAL : https://hal.archives-ouvertes.fr/ hal-03148621 and ArXiv : https://arxiv.org/abs/2102.12163.
[4] Albert Cohen, Sidi Kaber, Siegfried Müller, and Marie Postel. Fully adaptive multiresolution finite volume schemes for conservation laws. Mathematics of Computation, 72(241):183-225, 2003.
[5] François Dubois. Equivalent partial differential equations of a lattice boltzmann scheme. Computers & Mathematics with Applications, 55(7):1441-1449, 2008.

Mercredi 21 avril 2021 à 15h  (9h du matin à Montréal)
                                                  (heure Française, GMT+1) dans une salle "big blue button"
Christophe Josset et Yann Favennec (Université de Nantes)
"Optimisation topologique et LBM : application aux problèmes couplés convectif-diffusif-réactif"
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Résumé
L'optimisation des systèmes énergétiques est un sujet de recherche actuellement très actif et sur lequel le Laboratoire de Thermique et Energie de Nantes (LTEN, UMR 6607) est positionné depuis quelques années. Parmi les différentes approches d'optimisation géométrique classiquement utilisées, à savoir de taille, de forme et de topologie, cette dernière permet de traiter des problème de grandes dimensions (au sens de l'optimisation) en cherchant la distribution optimale de la matière au sein du système considéré. L'approche générale de l'optimisation topologique consiste à choisir, pour un problème physique donné :
- une méthode de description de la géométrie et une définition des paramètres de contrôle ;
- une méthodologie de résolution du problème physique ;
- une méthodologie d'optimisation ;
- un objectif (à travers une fonction de coût à minimiser).
Au cours de ce séminaire, nous nous intéresserons à quelques problèmes multiphysiques couplant écoulement, diffusion de réactif et réaction, en précisant chacun des points précédents. Le choix de l'approche LBM sera ainsi abordé ainsi que le développement du problème d'état ajoint associé, et ses spécificités. La prise en compte des contraintes ainsi que la mise à jour de la topologie seront détaillées et les principaux résultats présentés. Nous finirons en présentant les futurs projets en cours de développement au sein de notre équipe, et quelques questionnements associés.

Mercredi 24 mars 2021 dans une salle "big blue button"
Mathias Krause (Karlsruhe Institute of Technology, Allemagne)
"OpenLB - Fluid Flow Simulation and Control on High Performance Computers"               [transparents]
Résumé. On pourra consulter aussi la vidéo d'une intervention de Mathias le 01 décembre 2020.
An overall strategy for numerical simulations and optimization of fluid flows is introduced. The integrative approach takes advantage of numerical simulation, high performance computing (HPC) and newly developed mathematical optimization techniques, all based on a mesoscopic model description and on Lattice Boltzmann Methods (LBM) as discretization strategies [1]. The resulting algorithms were implemented in a highly generic way in the open-source framework OpenLB [2]. In the talk, particular focus is placed on the systematic approach of facing contemporary challenges in Computational Fluid Dynamics (CFD) [3, 4]. Further, the consideration of LBM as a generic technique for the approximation of Partial Differential Equations (PDE) [5] and its implementation on heterogeneous HPC- platforms are highlighted. The presented approaches and realizations are illustrated by means of various fluid flow simulation and optimization examples, where specific aspects are discussed for the simulation of turbulent flows.
[1] Krause, M.J., 2010. Fluid Flow Simulation and Optimisation with Lattice Boltzmann Methods on High Performance Computers - Application to the Human Respiratory System, url: https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000019768.
[2] Krause, M.J., Kummerländer, A., Avis, S.J., Kusumaatmaja, H., Dapelo, D., Klemens, F., Gaedtke, M., Hafen, N., Mink, A., Trunk, R. and Marquardt, J.E., 2020. Openlb—Open source lattice Boltzmann code. Computers & Mathematics with Applications, doi: 10.1016/j.camwa.2020.04.033.
[3] Slotnick, J., Khodadoust, A., Alonso, J., Darmofal, D., Gropp, W., Lurie, E. and Mavriplis, D., 2014. CFD Vision 2030 Study: A Path to Revolutionary Computational Aerosciences, NASA Technical Report, no. NASA/CR-2014-218178, url: https://ntrs.nasa.gov/citations/20140003093.
[4] Kwak, D., Kiris, C. and Kim, C.S., 2005. Computational challenges of viscous incompressible flows. Computers & Fluids, 34(3), pp.283-299, doi: 10.1016/j.compfluid.2004.05.008.
[5] Simonis, S., Frank, M. and Krause, M.J., 2020. On relaxation systems and their relation to discrete velocity Boltzmann models for scalar advection–diffusion equations. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 378(2175), p.20190400, doi: 10.1098/rsta.2019.0400.
[6] Haussmann, M., Ries, F., Jeppener-Haltenhoff, J.B., Li, Y., Schmidt, M., Welch, C., Illmann, L., Böhm, B., Nirschl, H., Krause, M.J. and Sadiki, A., 2020. Evaluation of a Near-Wall-Modeled Large Eddy Lattice Boltzmann Method for the Analysis of Complex Flows Relevant to IC Engines. Computation, 8(2), p.43, doi: 10.3390/computation8020043.

Mercredi 24 février 2021 à 15h   dans une salle "big blue button"
Pierre Boivin (Université de Marseille)
"Méthodes Lattice-Boltzmann sur réseau: application aux écoulements réactifs"               [transparents]
Résumé d'auteur
La simulation numérique des écoulements (Computational Fluid Dynamics - CFD) est devenue incontournable dans l'industrie, où des simulations sont réalisées en permanence afin d'améliorer les concepts et produits. Bien que l'expérience soit, in fine, le juge final, les industriels ont de plus en plus recours à la simulation car elle est comparativement très peu chère et permet d'orienter la conception en produisant des estimations et des tendances sur des dimensionnements cibles. L'industrie automobile et aéronautique a d'ailleurs toujours été en pointe dans ce domaine, pour prédire notamment les coefficients aérodynamiques de leurs produits (traînée et portance).
Dans le domaine de l'aérodynamique externe, un changement de paradigme s'est récemment opéré, depuis des méthodes de résolution des équations de Navier-Stokes vers les méthodes Lattice-Boltzmann (LB). Sans surprise, ce changement avait une motivation économique forte, les solveurs LB étant en général 5 à 10 fois plus rapides. Malheureusement pour la communauté de la combustion, ce changement était basé sur l'hypothèse d'un écoulement isotherme, le rendant absolument incompatible pour les écoulements réactifs. Notre objectif est de lever cette limitation et de proposer une méthode LB capable de traiter les écoulements réactifs.
La méthode couple un solveur LB classique, pour la résolution des conservations de masse et de quantité de mouvement, avec un solveur aux différences finies classiques, pour la résolution de la conservation des espèces chimiques et de l'énergie. Le couplage entre ces deux solveurs est la clé de voûte de la méthode, assurant le bon lien entre pression, densité et température via la loi des gaz parfaits. Une grande variété de validations sont ensuite présentées, allant de flammes canoniques uni et bi-dimensionnelles (en prémélange et en diffusion) jusqu'à un brûleur expérimental tri-dimensionnel de 1.5m. La précision de la méthode est démontrée sur tous ces cas classiques, mais également sur des cas plus complexes, telles que des cas d'instabilités. Enfin, un benchmark DNS est présenté, montrant que le gain obtenu pour les écoulements isothermes est également transposable aux écoulements réactifs.

Mercredi 20 janvier 2021 à 14h   dans une salle "big blue button"
Christophe Coreixas (Université de Genève)
"Compressible lattice Boltzmann methods:
              Focus on numerical equilibria and adaptive lattices"               [transparents]
Résumé d'auteur.
Compressible lattice Boltzmann methods are usually based on analytical equilibria derived from polynomial expansions of the Maxwellian (Hermite, Taylor, etc). In addition, they rely on static velocity discretizations that must satisfy a number of symmetry properties to recover the correct macroscopic behavior. This leads to LBMs with large velocity stencils (more than one hundred), whose performance is far less interesting than their D3Q19/D3Q27 counterparts, and which are dedicated to the simulation of isothermal and weakly compressible flows.
Two common strategies were discussed in the previous talk to design efficient LBMs for the simulation of fully compressible flows, namely, double distribution function (DDF) and hybrid formulations. Here, we focus on alternative, less common solutions, namely, numerical equilibria and adaptive lattices. Both concepts were proposed 20 years ago in the context of discrete velocity methods (DVMs) --which also solve the discrete velocity Boltzmann equations, but they use Eulerian numerical schemes to do so. These methodologies were recently reintroduced in the LB context, and their main features are as follows.
Numerical equilibria allow one to impose an arbitrary number of macroscopic constraints through an iterative root-finding solver. Similar to moment-matching approaches dedicated to the derivation of analytical equilibria, the iterative procedure only requires the size of the lattice to be at least as large as the number of constraints one wants to impose. Contrarily to standard approaches, and as long as the root-finding solver does not encounter convergence issues, it will always return a solution to the moment-matching problem, even if the latter does not have an analytical solution. The stability and accuracy of the resulting LBM can easily be tailored, and this drastically eases the search for minimal lattices dedicated to the simulation of any physics of interest.
Regarding adaptive lattices, they rely on discrete velocities that self-adjust to local macroscopic quantities (u,T). This was originally introduced to better mimic the space/time evolution of velocity distribution functions whose position (in the phase space) depends on the macroscopic velocity, and whose width is directly proportional to temperature. To capture such modifications for a wide range of velocity and temperature variations, it is usually mandatory to rely on large lattices if the latter cannot be adjusted during the simulation. Nevertheless, adaptive lattices remove this limitation by centering the lattice around (u,T), and capturing fluctuations about u and T with only a small number of discrete velocities. Consequently, this adaptive methodology allows for a drastic reduction of the lattice size while recovering the correct macroscopic behavior.
Both ideas are very interesting, but they also introduce new restrictions and challenges that need to be taken care of in order to design efficient LBMs that could be useful for people working in the industry. All of this will be further detailed in this presentation.

Mercredi 9 décembre 2020 à 14h   dans une salle "big blue button"
Christophe Coreixas (Université de Genève)
"Compressible lattice Boltzmann methods : overview and recent advances"               [transparents].

Lundi 26 octobre 2020 de 15h à 16h30  dans une salle "big blue button"
Samir Houat (Université de Mostaganem, Algérie)
"Analyse de l'instabilité thermique de Poiseuille-Rayleigh-Bénard
avec la méthode de Boltzmann sur réseau"                                 [transparents]
Dans cette intervention, l'application de la méthode de Boltzmann sur réseau sera présentée pour analyser l'instabilité thermique dans un canal sollicité par deux gradients : un thermique dans le sens vertical et l'autre de pression dans le sens horizontal. Le degré de performance à reproduire ce phénomène physique avec les deux modèles à double population SRT et MRT sera discuté. Les résultats d'une étude paramétrique en fonction du rapport d'allongement, du nombre de Reynolds et celui de Prandtl sur les structures thermiques et dynamiques de l'écoulement seront aussi présentés.

mise à jour : 23 juin 2021