Mardi 19 janvier 2010
Institut Henri Poincaré
11 rue Pierre et Marie Curie
Paris Cedex 05

Motivation
Le schéma de Boltzmann sur réseau est né dans les années 1970-80 à partir des approches par vitesses discrètes de J. Broadwell, H. Cabannes ou R. Gatignol et des "gaz sur réseau" (ou automates cellulaires) avec les travaux de Y. Pomeau, U. Frisch, D. d'Humières, P. Lallemand, S. Wolfram et beaucoup d'autres !
Avec un schéma numérique essentiellement en place depuis les années 1990 grâce à l'introduction d'un opérateur de relaxation (F. Higuera, J. Jimenez, S. Succi, R. Benzi) puis par D. d'Humières de variables spécifiques pour prendre en compte la possibilité de relaxations multiples, cette méthode connaît des succès spectaculaires pour les applications fluides à basse vitesse. En particulier dans l'industrie automobile. Aujourd'hui, la société Exa à Burlington (et ses experts H. Chen et X. Shan qui ont contribué largement à développer la théorie en suivant l'approche de Bathnagar, Gross et Krook) commercialise le logiciel Powerflow qui a une quasi-exclusivité sur ce marché.
La méthode de Boltzmann sur réseau est considérée de divers points de vue selon la communauté d'origine de ses promoteurs. D'une part, l'école "physique" qui considère le modèle donné par la théorie cinétique et d'autre part l'école "appliquée" qui considère les modèles comme des schémas numériques obéissant à des containtes données par le type d'équations simulées avec des paramètres libres à "optimiser".
Quel que soit le point de vue adopté il importe de constater que les développements sont en pleine explosion avec d'une part la possibilité de traiter une grande variété d'applications (thermique, milieux poreux, magnétohydrodynamique, etc) et d'autre part l'introduction du calcul numérique sur processeur graphique, avec le logiciel Cuda de la société Nvidia, qui permet un accroissement spectaculaire des possibilités de calcul.
Signalons que les méthodes d'analyse reposent d'une part sur l'approche de type "Chapman-Enskog" mise en place lors de l'étude des gaz sur réseau (M. Hénon) et d'autre part sur l'analyse de l'équation de dispersion (H. Ernst et D. Frenkel). Toutefois, de nombreuses propriétés discrètes n'ont été publiées qu'en 2000 avec l'article de P. Lallemand et L.S. Luo.
Le but de la journée est de motiver la communauté mathématique appliquée pour les divers aspects de cette méthode, qui tient à la fois des volumes finis, des méthodes particulaires et des méthodes de relaxation.

[texte proposé par les organisateurs, avec la contribution de D. d'Humières, P. Lallemand et U. Frisch. Par ailleurs, ce dernier nous a transmis un texte en anglais : Lattice Boltzmann: a short history].