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Programme des révisions pour les contrôles

Sans calculatrice, aucun document autorisé ; les principales formules utiles seront rappelées dans l'énoncé.

Contrôle numéro 1 du 03/05/2016

Liste des choses à maîtriser (à connaitre ou savoir retrouver vite).

Séance 1

• Définitions : univers des possibles, évènements (+ terminologie), tribu, probabilité, espace probabilisé.
• Propriétés ensemblistes : distributivité des opérations union/intersection, lois de De Morgan (slide 11).
• Propriétés probabilistes : inégalité de Boole (slide 25) et ses conséquences (même transparent).
• Équiprobabilité + rappels de combinatoire slide 31 : savoir quand utiliser les expressions indiquées.
• Définitions : probabilité conditionnelle, indépendance (d'évènements).
• Formule/théorème des probabilités totales, formules de Bayes (deux versions).

Séance 2

• Définitions : variable aléatoire, loi de probabilité image, fonction de répartition, VA discrète, densité de probabilité.
• Propriétés : 1er et 4eme points slide 9, 3eme point et deux dernières lignes slide 16.
• Définitions : indépendance, espérance (cas discret et à densité seulement), variance, écart-type.
• Critères d'indépendance slide 20, points 1 et 3 slide 24 (espérance), points 2 à 4 slide 32 (variance).
• Calcul de la loi d'une somme de VAs indépendantes par "produit de convolution" dans les cas discret et à densité.
• Lois de Bernouilli, binomiale, uniformes (discret et continu), géométrique, de Poisson.

Exercices suggérés pour les révisions : 3, 9, 14, 23, 26, 29, 34 sur la feuille de TDs.

Contrôle numéro 2 du 24/05/2016

Liste des choses à maîtriser (à connaitre ou savoir retrouver vite).

Séance 3

• Définition et calcul de la fonction caractéristique, propriétés (slide 6).
• Définitions des modes de convergence + C(N)S encadrées slide 19 pour la convergence presque sûre.
• Continous mapping theorem slide 31 et résumé des relations entre modes de convergence slide 32.
• Loi forte des grands nombre, théorème central limite (TCL) et applications.
• Convergence des lois usuelles : binomiale --> Poisson, Poisson --> normale.

Séance 4

• Définitions : fonction de répartition conjointe, marginale + critère d'indépendance slide 7.
• Définitions : loi jointe, lois marginales dans le cas discret + critère d'indépendance slide 12.
• Définitions : densité de probabilité d'un couple, fonctions de répartition (slides 13/14).
• Définitions : densités marginales slide 17 + cas particulier de VAs indépendantes.
• Définition de la covariance slide 20 + propriétés slide 22 + remarque slide 24.
• Définition du coefficient de corrélation slide 26 + remarque slide suivant.

Exercices suggérés pour les révisions : 2, 3 et 4 sur cette feuille + 42, 43, 52, 54.