Présentation
Le cursus « Probabilités et statistiques » est une finalité du parcours « Mathématiques de l’Aléatoire » du Master « Mathématique et Applications » de l’Université Paris Saclay (sa formation soeur est « Statistiques et Machine Learning »). C’est une formation de haut niveau en probabilités et statistiques. Il couvre un spectre large allant des aspects les plus fondamentaux de ce champ disciplinaire aux applications dans d’autres sciences et aux problèmes concrets posés par le monde socio-économique.
Orientations
Les nombreux cours proposés dans notre finalité permettent aux étudiants de sélectionner leur formation à la carte (en concertation avec l’équipe pédagogique) dans les domaines des probabilités et/ou statistiques qu’elles soient théoriques ou appliquées. L’objectif de la formation est d’apprendre à modéliser et étudier les phénomènes aléatoires, ainsi que d’explorer les applications de ces méthodes mathématiques dans d’autres sciences : sciences des données, physique statistique, physique théorique, biologie, écologie, théorie de l’information, théorie du signal...
Débouchés
Les débouchés principaux sont la poursuite en thèse, en mathématiques, en mathématiques appliquées, ou à l’interface des mathématiques avec le monde de l’entreprise. Les étudiants peuvent aussi s’insérer dans le monde économique dans les secteurs suivants : assurances, banques, laboratoires pharmaceutiques, grandes entreprises dans les secteurs du climat, de l’énergie et du transport, etc.
Modalités et inscription
L’accès se fait après examen du dossier. La finalité « probabilités et statistiques » s’adresse en particulier aux
- Étudiants issus du M1 du master MFA ou de tout autre master de mathématiques
- Élèves de 4e année du cycle ingénieur polytechnicien ou issus du M1 de l’Ecole Polytechnique (M1 mathématiques appliquées, M1 Eco-Sciences)
- Élèves des Ecoles Normales Supérieures
- Élèves de l’AgroParisTech
- 3e année de l’Ecole Centrale et de Supélec
- Étudiants d’établissements français ou internationaux possédant un bagage mathématique solide de niveau bac+4.
Les inscriptions pédagogiques obligatoires sont toutes centralisées sur le site de l’université Paris-Saclay.
ATTENTION : cette inscription pédagogique seule ne permet pas d’obtenir le diplôme ; il sera pour cela nécessaire de faire ensuite une inscription administrative dans l’école de provenance des étudiants de Paris-Saclay ou à l’Université Paris-Sud pour les étudiants hors du périmètre Paris-Saclay.
Je candidateContacts et infos pratiques
Responsable pédagogique :
Nicolas Curien
E-mail : nicolas.curien@gmail.com
Secrétariat pédagogique :
Séverine Simon
E-mail : secretariatm2.math@universite-paris-saclay.fr
Tél. 01-69-15-71-53 (Université Paris-Saclay)
Adresse courrier : Mathématiques, Bâtiment 307, Université Paris-Saclay, 91405 ORSAY Cedex
Localisation du secrétariat : 1er Étage balcon sur Hall, Bâtiment 307, Campus d’Orsay.
Emploi du temps 2021-2022
Rentrée du M2 le 6 septembre 2021.
Cours de remise à niveau du 6 au 17 septembre 2021.
Début des cours du premier semestre le 20 septembre 2021.
Réunion de rentrée et présentation des cours le 16 septembre 2021 en salle 3L15 (Bat 307, Orsay).
CONGES UNIVERSITAIRES 2021-2022
Toussaint : pas de congés officiels
Noël : 18 décembre 2021 — 3 janvier 2022
Hiver : 19 février — 27 février 2022
Programme
Premier semestre (30 ECTs)
L’année débute par deux cours de remise à niveau (non validants mais fortement recommandés) en probabilités et en statistiques pendant les semaines du 6 et 13 septembre 2021.
Remise à niveau en probabilités
Responsable : Paul Melotti, Volume Horaire : 20h cours-TD, pas d’examen.
Contenu : Ce cours accéléré reprend les notions de L3/M1 en probabilités (Théorème central limite, loi forte des grands nombres, espérance conditionnelle, martingale et chaîne de Markov à temps discret) nécessaires pour plusieurs parcours (maths de l’aléatoire, MSV, Data Science ...) ainsi que plusieurs compléments en vue plus spécifiquement du parcours maths de l’aléatoire (théorème de dérivation de Lebesgue, variation quadratique martingales discrète dans $ \mathbb{L}^2$, théorème des trois séries, uniforme intégrabilité)
Remise à niveau en statistiques
Volume Horaire : 20h cours-TD, pas d’examen.
Contenu : Ce cours accéléré introduit les notions de bases de statistique (estimation, intervalles de confiance, tests, max de vraisemblance, modèle linéaire, tests paramétriques).
Rentrée des cours le lundi 20 septembre 2021.
27,5 ECTS à valider, parmi les cours suivants :
| Course title | Instructor | ECTS | Lectures | TD | TP | Cours/TD | Cours/TP | TD/TP | Projet | Tutorat |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Concentration de la mesure | Pascal Massart | 5 | 20h | |||||||
| Théorèmes limites et applications | I. Kortchemski I. Kortchemski | 5 | 20h | 10h | ||||||
| Graphes aléatoires | Nicolas Curien | 7.5 | 25h | 12h | ||||||
| Concentration et sélection de modèles | Pascal Massart | 5 | 20h | |||||||
| Théorie ergodique | Sara Brofferio | 7.5 | 25h | 12h | ||||||
| Chaîne de Markov : approfondissements | Eric Moulines | 5 | 20h | |||||||
| Apprentissage statistique et rééchantillonnage | Sylvain Arlot | 5 | 20h | |||||||
| Probabilités et Statistiques en grande dimension | Christophe. Giraud Matthieu. Lerasle | 5 | 30h | |||||||
| Projet Machine Learning pour la prévision | Yannig Goude | 7.5 | 36h | 20h | ||||||
| Estimation non paramétrique | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Convex analysis and optimisation theory | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 5 | ||||||||
| Apprentissage par renforcement | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Machine Learning | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Statistical Learning Theory | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Optimization for Data Science | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 5 | ||||||||
| Generalisation properties of algorithms in ML | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Méthodes bayésiennes pour l'apprentissage | 2.5 | |||||||||
| Introduction to Probabilistic Graphical Models | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Modèles graphiques pour l'accès à l'information à grande échelle | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Modèles à chaîne de Markov cachée et méthodes de Monte Carlo séquentielles | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 2.5 | ||||||||
| Mouvement brownien et calcul stochastique | Jean-François Le Gall | 7.5 | 28h | 20h |
Second semestre (30 ECTs)
16 ECTS à valider parmi les cours suivants :
| Course title | Instructor | ECTS | Lectures | TD | TP | Cours/TD | Cours/TP | TD/TP | Projet | Tutorat |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Processus de branchement et populations structurées | Vincent Bansaye | 4 | 20h | |||||||
| Modèles statistiques pour la génomique | Voir M2 Propriétaire Msv | 4 | ||||||||
| Permutations aléatoires et théorie des représentations des groupes symétriques | Pierre Loïc Méliot | 4 | ||||||||
| Optimisation et statistique | Francis Bach | 4 | 20h | |||||||
| Matrices aléatoires | Bertrand Eynard | 4 | 20h | |||||||
| Calcul de Malliavin | Laurent Decreusefond | 4 | 20h | |||||||
| Bayésien non paramétrique | Vincent Rivoirard | 4 | 20h | |||||||
| Analyse topologique des données | Frédéric Chazal | 4 | 20h | |||||||
| Fiabilité des systèmes | Patrick Pamphile | 4 | 20h | |||||||
| Apprentissage et optimisation séquentielle | Gilles Stoltz | 4 | 20h | |||||||
| Statistiques spatiales pour l'environnement | Liliane Bel | 4 | 20h | |||||||
| Extrêmes | Anne Sabourin | 4 | 20h | |||||||
| Inférence sur de grandes graphes | Laurent Massoulié | 4 | 20h | |||||||
| Modèles solubles en probabilités | Nathanael Enriquez | 4 | 20h | |||||||
| Systèmes de particules en intéraction | Thierry Bodineau | 4 | 20h | |||||||
| Temps locaux et théorie des excursions | Jean-François Le Gall | 4 | 16h | |||||||
| Online Learning and Aggregation | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 4 | ||||||||
| Introduction mathématique au compressed sensing | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 4 | ||||||||
| Geometric Methods in Machine Learning | Voir M2 Propriétaire Data Sciences | 4 |
Il est également possible de valider des cours dans d’autres parcours (d'autre M2 de Paris-Saclay ou même dans d'autres université) avec accord préalable d'un responsable du M2.
Séminaire des élèves
Un séminaire des élèves obligatoire (2.5 ECTS) est également organisé pour présenter aux étudiants des sujets de recherche actuels. Ces exposés sont aussi l’occasion de mettre en contact les étudiants avec des chercheurs de tous niveaux, de doctorant à professeur. Si vous souhaitez proposer un sujet de mémoire/stage/thèse aux étudiants du M2, contacter les responsables du M2.
>> Tous les mercredis et jeudis de 13h à 14h, bâtiment 307, salle 1A14 <<
Mémoire ou stage
Pendant le second semestre, chaque étudiant prépare, à partir d’articles de recherche, un projet personnel encadré représentant 14 crédits ECTS. Ce projet peut être remplacé par un stage en entreprise ou dans un organisme public de recherche. Il est évalué par l’encadrant et par le jury du M2 qui effectue une soutenance orale de tous les candidats au début du mois de septembre de l’année universitaire suivante.
- Comment trouver un stage/mémoire
1) En suivant le séminaire des élèves.
2) En discutant avec l'équipe pédagogique du M2.
3) En choisissant parmi les propositions externes reçues au long de l'année.
4) En contactant directement des encadrant(e)s potentiels.
Dans tous les cas, le choix du mémoire ou du stage doit être validé par un responsable du M2 et aucun engagement ne doit être pris sans entretien préalable avec un responsable du M2.
- Evaluation du stage/mémoire
- Chaque étudiant prépare un mémoire pdf en latex (entre 20 et 50 pages) détaillant le sujet du stage (contexte scientifique, etc) et ayant un contenu mathématique consistant. Les contributions originales (éventuelles) sont soulignées.
- L’encadrant(e) propose une note permettant d’objectiver son appréciation du travail. Elle est indicative.
- Des soutenances orales regroupant toute la promotion sont organisées mi-septembre et le jury donne la note finale du stage/mémoire. Une second session peut être organisée (selon circonstances) en cas de problèmes.
Bourses
La Fondation Mathématique Jacques Hadamard (FMJH) offre des bourses de Master.
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