Cours de M2 supplémentaire de seconde année du Master Mathématiques et Applications de l’Université Paris-Saclay, ou analogue, soumis à l’accord du responsable du magistère et discuté lors de la réunion de rentrée.

Présentation du sujet de mémoire ou de stage de M2
Le but de cet exposé, typiquement d’une demi-heure suivi de questions et de conseils, est de présenter votre sujet de mémoire de M2, avec les définitions et motivations nécessaires à sa compréhension, et votre programme de travail sur ce sujet.
Il n’y a pas de modèle absolu, cela dépend du domaine, mais raconter votre programme de travail peut aller de la présentation des outils (dont théorèmes) nécessaires à l’étude, des premiers cas à considérer (ou que vous avez considéré), à celle des simulations envisagées pour le mémoire. 
Cet exercice n’est pas immédiat, et des conseils d’exposition seront donnés. L’un des défauts (de jeunesse) à éviter est de donner 1/2 d’heures de définitions sans interruptions. Pensez aux motivations et aux illustrations.
De plus en plus, il est nécessaire de savoir exposer des projets de recherche (par exemple lors de la recherche de financements, ou de candidatures à des programmes de l’ANR, du CNRS et autres), à un public pas forcément spécialiste (en l’occurrence le responsable), qu’il faut convaincre que ce que vous faites ou allez faire (en l’occurrence votre mémoire de M2) est vraiment intéressant. 
Une répétition, ne serait-ce que pour cadrer la durée, est utile, il est recommandé de trouver un cobaye parmi vos camarades.

Le mémoire de magistère comprend (voir ci-dessous les exemples de mémoires des années précédentes ou au secrétariat du magistère) :
un descriptif de votre cursus au sein du magistère et ce qu’il vous a apporté,
les divers mémoires que vous avez réalisés lors de votre scolarité au magistère : (projet de L3, TER de M1, mémoire de M2, rapport écrit de l’Apprentissage hors murs, etc),
et une nouvelle rédaction : une présentation généraliste (historique, motivations, problématique et grandes questions ouvertes) entre 5 et 10 pages d’un domaine de recherche (par exemple, pour ceux continuant en thèse, leur domaine de thèse, et pour les autres celui de leur mémoire de M2, pour d’autres possibilités, discuter avec le responsable du magistère).
La soutenance (durée typique 1/2 heure suivi de 1/4 d’heure de discussion) consiste à exposer (en s’adressant au jury, qui n’est pas forcément spécialiste, même si la présence de tous les étudiants sortants en troisième année à tous les exposés est demandée, et même si d’autres magistériens peuvent venir assister) votre nouvelle rédaction : pour ceux qui continuent en thèse, il s’agira d’exposer votre sujet de thèse et ses motivations, en particulier le domaine dans lequel il s’insère, dans la continuité de votre mémoire de M2 le cas échéant. 
Pour les autres, il s’agira par exemple de présenter le domaine dans lequel vous avez fait votre mémoire de M2, en essayant de prendre un peu de recul, pour présenter sa problématique et ses conséquences ou développements possibles.